A scuola, impariamo spesso la regola PEMDAS (o BODMAS, a seconda del paese). Essa ci indica in quale ordine eseguire le operazioni:
Parentesi
Espositori
Moltiplicazione e divisione
Addizione e sottrazione
Un dettaglio cruciale viene spesso trascurato: moltiplicazione e divisione hanno lo stesso ordine di esecuzione. Pertanto, si eseguono da sinistra a destra.
È proprio questo punto che cambia tutto nella nostra equazione.
Perché molti ottengono come risultato 16?
Iniziamo applicando la regola passo dopo passo.
Per prima cosa, risolviamo l’operazione all’interno delle parentesi:
2 + 2 = 4
L’equazione diventa quindi:
8 ÷ 2 × 4
A questo punto, rimangono una divisione e una moltiplicazione. Poiché hanno lo stesso ordine di esecuzione, si calcolano da sinistra a destra.
8 ÷ 2 = 4
4 × 4 = 16
Il risultato ottenuto è quindi 16.
Questa è l’interpretazione più comunemente insegnata oggi nei libri di testo scolastici.
Perché alcuni trovano che il risultato sia 1?
Per altri, l’equazione si legge in modo diverso.
Ritengono che 2(2 + 2) formi un blocco unico, come se fosse scritto:
8 ÷ [2(2 + 2)]
Dopo aver risolto la parentesi:
2(4) = 8
L’equazione diventa quindi:
8 ÷ 8 = 1
Questa interpretazione presuppone che la moltiplicazione implicita (il 2 posto appena prima della parentesi) debba essere eseguita prima della divisione.
Questa è una convenzione che si incontra talvolta in certi contesti matematici o scientifici.
Perché i matematici parlano di ambiguità?
Diversi specialisti hanno spiegato che il vero problema non deriva dal calcolo… ma dalla scrittura dell’equazione.
Quando un’espressione può essere interpretata in due modi diversi, si parla di ambiguità di notazione.
In un articolo, un rappresentante dell’American Mathematical Society ha riassunto la situazione in modo divertente: seguendo rigorosamente le regole di calcolo, si ottiene 16… ma lui capisce che alcuni leggono 1.
In altre parole, il calcolo non è sbagliato: è il modo in cui è scritto che crea confusione.
Come evitare questo tipo di dibattito?
